DirectX11龙书学习笔记（3）——点积与叉乘

龙书11是一本3D游戏入门级教程，推荐看完这本书之后去看另一本叫做《Real Time Rendering》的书。

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点积

点积是向量乘法的一种，他的计算结果是一个标量。设 $ \vec{u}=(u_x,u_y,u_z) $，$ \vec{v}=(v_x,v_y,v_z) $，则点积定义如下：

$$\vec{u}\cdot\vec{v}=u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z \tag{1.3}$$

点积就是两个向量对应分量的乘积之和，并且还具备了以下关系：

$$\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\cos\theta \tag{1.4}$$

这里的θ表示两个向量之间的夹角。根据这条公式，有以下性质：

• 如果 $\vec{u}\cdot\vec{v}>0 $，则两向量夹角小于 90°。
• 如果 $\vec{u}\cdot\vec{v}<0 $，则两向量夹角大于 90°。
• 如果 $\vec{u}\cdot\vec{v}=0 $，则两向量互相垂直