龙书11是一本3D游戏入门级教程，推荐看完这本书之后去看另一本叫做《Real Time Rendering》的书。
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什么是向量
计算机专业的学生应该都在大学里学过线性代数，没学过的话高中数学也有向量相关的知识。简单来说，向量就是一种同时具有大小和方向的物理量。向量可以用来表示力、位移和速度，而有时也可以用来表示一个单个方向，比如玩家在 3D 游戏中的观察方向、光线的传播方向等。
由于向量只由其方向和长度所决定，所以当且仅当两个向量具有相同的长度和方向是，我们说这两个向量相等。改变向量位置并不影响两个向量的等价，你可以通过平移让两个等价的向量重叠。
再打个比方，现在有两只蚂蚁，它们分别按照向量 a 和向量 b 进行移动，且向量 a 等于向量 b。假设向量 a 指向北方，长度为1米，那么我们可以认为两只蚂蚁都向北方移动了1米的距离。正如上面所说，尽管两只蚂蚁的位置不同，但向量并不受位置关系的影响。
向量和坐标系
学习向量是为了解决各种向量值的问题，但我们无法在计算机中以几何的方式表示向量。借用高中数学的思想，我们在空间中引入了 3D 坐标系的概念，并将所有的向量尾部平移到坐标系原点，然后通过指向向量首部的坐标来表示一个向量，记作 v=(x,y,z)。如果你只需要处理 2D 坐标系，那么向量就只有两个坐标：v=(x,y)，在计算机中可以用2个浮点数来表示一个向量。
向量的值为多少，取决于它处在什么样的参照系中。但不管如何改变，向量的长度和方向是不会改变的，当以不同参照系描述时，同一个向量 v 会有不同的坐标。这就好比摄氏度与华氏度，两者的标准不同，但水的沸点并不会因为标准的改变而改变。
左手系和右手系
所谓左手坐标系，就是把左手手指指向 x 轴正方向，然后朝 y 轴正方向弯曲四指，大拇指就会指向 z 轴正方向。右手坐标系也同理，可以自己尝试一下。
基本向量运算
向量的运算主要包含判等、加法、标量乘法、减法。设 u=(x1,y1,z1) 和 v=(x2,y2,z2)。
- 若 x1=x2、y1=y2、z1=z2，则 u=v。
- u+v=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)。
- 设 k 为标量，则 ku=(kx1,ky1,kz1)。
- u-v=u+(-v)=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)。
向量的实际应用
假设有两种不同的力作用在某个球体上，为了得出这个球体所受力的总和，就必须要把这两个力进行合并。做法很简单，将向量 a 平移，让它的尾部处在向量 b 的首部。那么净作用力 c 就是从向量 b 的尾部指向向量 a 的首部，刚好构成了一个三角形。
这个时候多少应该记起来了吧？显然，c=a+b。